
Normalmente los celulares Android se conectan a las redes WiFi guardadas previamente de forma automática cuando están dentro de su alcance. Sin embargo, esto no sucede si el interruptor de WiFi se ha desactivado anteriormente.
Para forzar la activación automática del WiFi y que, en consecuencia, el celular se conecte a Internet si recibe la señal de una red inalámbrica conocida, existen varias apps interesantes. Por ejemplo, con ellas se puede encender el WiFi cuando llegas a casa o la oficina, solo en determinado horario, al desbloquear la pantalla, etc.
Las mismas aplicaciones permiten controlar el apagado automático del WiFi, en caso de que quieras ahorrar batería, no porque el WiFi gaste mucha batería, cosa que no es así, sino más bien por las apps que pueden usar la conexión para sincronizarse y descargar datos en segundo plano.
Activar WiFi por ubicación

WiFi Automatic (disponible gratis en Google Play) permite encender el WiFi automáticamente al entrar a una ubicación de un radio determinado, como por ejemplo tu casa u oficina. Sin embargo, solo se puede añadir una ubicación en la versión gratuita, limitación que se elimina comprando la versión pagada.
Cuando añadas un lugar a la aplicación, no debería ser necesario activar la opción «Escaneo de ubicación activo«, a menos que el WiFi no se active correctamente al llegar al lugar configurado.

Según horario, pantalla de bloqueo, carga, aplicaciones abiertas, etc.

Como te habrás dado cuenta, las apps anteriores, además de permitir conectar el WiFi en función del lugar en el que te encuentras, ofrecen otros condicionantes para conectar o habilitar el WiFi del celular automáticamente. Por ejemplo, cuando se desbloquea la pantalla, a determinada hora, mientras está cargando la batería, etc., y también similares posibilidades para desconectar el WiFi.
Otra aplicación que me gusta para estas opciones es WiFi Auto Connect, que además de lo dicho, permite encender el WiFi al iniciar una aplicación o aplicaciones en particular, que puede ser útil para ahorrar datos cuando abres aplicaciones como YouTube o Spotify. También está la opción conectar el WiFi cada cierto tiempo, por X minutos, en caso de que estés en la oficina o descansando y no quieres que las notificaciones te molesten a cada rato.
Temporizador para apagar y prender el WiFi del celular automáticamente