Para evitar que otras aplicaciones accedan a tus contactos no debes concederles el permiso de acceso a Contactos, algo que deberían solicitarte durante el uso de la app. Si ya les diste permiso, debes ir a Ajustes, Aplicaciones, Nombre de Aplicación y en «Permisos» Revocar o deshabilitar el permiso de Contactos.

https://www.androidjefe.com/como-ver-permisos-aplicaciones-android-impacto/

Si tienes Samsung puedes usar la app Carpeta Segura:
https://www.androidjefe.com/carpeta-segura-samsung-galaxy-s7/

Quizá Island sirva para otras marcas también:
https://www.androidjefe.com/espacio-perfil-trabajo-aislado/

Puedes probar con el APK de Couchgram.

https://www.androidjefe.com/ocultar-llamadas/

Sí es posible. Aunque si tu modelo de celular no permite dejar en blanco el campo de nombre del contacto, puedes poner como nombre el mismo número de teléfono u otros caracteres cualquiera, como por ejemplo emojis.

Bloquear sí. Que sea invisible no:

https://www.androidjefe.com/bloquear-sms-llamadas-samsung/

Seguramente se refiere a que está guardado en tu cuenta Google. En ese caso es tan fácil como ir a los contactos de tu cuenta y eliminarlos desde allí:

https://contacts.google.com/?hl=es

Probablemente al abrir el mensaje que indicas te hackearon e instalaron algo en tu celular. Deberías restablecer las configuraciones de fábrica del equipo o en el peor de los casos reflashear el sistema Android para deshacerte de lo que quizá instalaron y mediante lo cual están viendo tus contactos. Si no quieres que vean tus contactos en este caso es mejor no tenerlos en ese móvil.

https://www.androidjefe.com/como-restaurar-de-fabrica/