Dejé los enlaces de los paquetes en APKMirror. Descarga los más actualizados, que sean compatibles con tu dispositivo.

https://www.androidjefe.com/instalar-actualizar-google-play-services/

He probado lo que me dices. El resultado es que cuando uso versiones antiguas de la Play Store, siempre da el error RH-01 y no hay forma de quitarlo aplicando el procedimiento de borrar los datos de las aplicaciones, borrar la cuenta de Gmail y reiniciar la tablet. Parece ser que no es capaz de sincronizar los datos correspondientes a la cuenta de Gmail en la Play Store si no tienes una de las últimas versiones de la APK.
Lo dejo por imposible. Muchísimas gracias por tu ayuda.

Tras reiniciar, me da el error «Se ha producido un error al recuperar la información del servidor [RH-01]». He seguido las indicaciones de tu entrada para solucionar los errores de Google Play Store:
– He borrado la cuenta de gmail
– He borrado los datos de las cuatro apks involucradas (Play Store, Servicios de Google Play, Google Services Framework y Google Account manager) y las he detenido.
– He reiniciado la tablet
Al volver a ejecutar la Play Store, y tras introducir de nuevo la cuenta de gmail, sigue dando el error RH-01.

Se me acaban las ideas.
Gracias por tu ayuda

Se me había olvidado reiniciar la tablet. Pero el resultado es el mismo.
He vuelto a desinstalar la Google Play Store APK y desactualizado las otras dos aplicaciones: Google Services Framework APK y Google Play Services APK que ya venían instalados en la tablet originalmente. He usado el otro método de la apk Google Installer. Cuando intento abrir Google Play y me va a pedir la aceptación de las condiciones de uso, se cierra y aparece el mismo mensaje.

Reinicia el teléfono luego de hacerlo.

Si no funciona, usa el método de Google Installer.